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En estadística, una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.

[editar] Ejemplo

Suponga que lanzamos dos monedas al aire y, sea X la variable aleatoria que identifica el número de caras obtenidas en el lanzamiento.

X: Número de caras obtenidas en el lanzamiento.

Ω = { cc, cs, sc, ss } (c identifica una cara, s un sol, cruz o sello)

R_X = { 0, 1, 2 } (Recorrido de X)

Entonces asociando Omega con el Recorrido de X, tenemos que:

[editar] Tipos de Variables Aleatorias

Para comprender mejor los tipos de variables, es necesario conocer la definición de Conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.

• Variable aleatoria: Es un conjunto o subconjunto de datos agrupados para poder obtener datos tales como la media de la modo en una estadistica de un muestreo que funciona con una regla de correspondencia, función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio muestral en un experimento. variable que cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. Variable que toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Categoría cuantificable que puede tomar diferentes valores cada vez que sucede un experimento o suceso, el valor sólo se conocerá deterministamente una vez acaecido el suceso. La materia manejada por el estadístico son variables aleatorias o sea fenómenos de interés, cuyos resultados (datos) observados pueden diferir entre una respuesta y otra. Si Ω es un conjunto, y sus elementos son características (por ejemplo: edad, Nº de hijos, sexo), una variable Aleatoria X es una función . En realidad son funciones deterministicas aunque tengan el nombre "aleatorio".

• Variable aleatoria discreta: una variable aleatoria es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto, toma un número finito de valores numerables.

• Variable aleatoria continua. Variable que toma un valor infinito de valores no numerables. Una variable aleatoria es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números; esto es, si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible.

• Distribución de probabilidades: modelo teórico que describe la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio. Lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociadas con cada resultado.

• Función de probabilidad: función que asigna probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria discreta.

• Función de densidad de probabilidad: función que mide concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua.

• Función de distribución: función que acumula probabilidades asociadas a una variable aleatoria.

• Valor esperado o esperanza matemática: es el valor de la variable aleatoria para el cual la función de distribución se maximiza. Para funciones de distribución simétricas con un máximo central el valor esperado coincide con la Media ponderada.

• Valor Medio: (o momento de primer orden de una distribución) operador matemático que caracteriza la posición de la distribución de probabilidades. Media ponderada de los resultados de un experimento.